Servo Motor 계산(Feed unit)

R : 절삭 추력 (500 kgf)
W : 수직하중 (450 kgf)
h : Ball Screw Lead (cm)
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) )

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크

Tst (kgf·cm) = (Tp + Tw + Ts + Tf ) · ( No / Nm)

No : Ball Screw 회전수(rpm) ) ) ) Motor 회전수(rpm) ) 등속 운동에 의한 부하 토오크는 Tst < Mdn 을 만족하여야 함.

1.1 추력에 의한 토오크
Tp (kgf·cm) = R · h / ( 2 π · η )

1.2 축방향 하중에 의한 토오크
Tw (kgf·cm) = W · sin α · h / ( 2 π · η )
Note. 수평 설치의 경우 Tw =0 이므로 무시해도 좋다. (sin α= sin 0 = 0) )
1.3 하중에 의한 마찰 토오크
Tf (kgf·cm) = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η )
Note. 수직 설치의 경우 Tf = 0 이므로 무시해도 좋다. (cos α= cos 90 = 0) )
1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
Ts (kgf·cm) = ( K · Fao · h ) / 2 π

Fao : 예압하중 (Kgf)
K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.1 ~ 0.3 , 표준 Feed Unit : 0.15 )

Note. Ball Screw의 예압량은 Ball Screw Catalogue를 참조 바랍니다.
Single Nut 는 일반적으로 예압을 없으나, STAR에서 당부로 공급하는 Ball Screw에는
정정격하중의 5% 예압이 있다.
Double Nut는 정정격하중의 5 ~ 15 % 예압이 있으며, 사용자로 부터 특정한 예압의 주문이 없으면
기본 정격하중(Co , Catalogue 참조)의 10 %를 너트에 예압 한다.

3. 가속 운동에 의한 관성 모멘트.
Jacc (kgf·cm·sec²) = Jw · ( No / Nm)²+ Js · ( No / Nm)²+ Jg · ( Ng / Nm)²+ Jm + Jc

No : Ball Screw 회전수(rpm) ) ) ) Motor 회전수(rpm) ,

Ng : Gear 회전수(rpm) ) ) ) Coupling 회전수(rpm),

3.1 하중에 의한 관성 모멘트
Jw (kgf·cm·sec²) = W · h / ( 2 π · g )
3.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.
Js (kgf·cm·sec²) = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g)
3.3 기어의 관성 모멘트
Jg (kgf·cm·sec²) = {( 2 π · γ · Bn ) x (D⁴- d⁴)} / (32 · g)
Bn : 기어 폭 , D: 기어 외경 , d: 기어 내경
3.4 모터의 관성모멘트
Jm (kgf·cm·sec²) : 모터 Catalogue 참조
Catalogue 의 관성모멘트에 단위(kgcm²/m )는 길이1m에 해당하는 GD²(Moment of inertia) 이므로

원주 회전체에서는 Jc = GD²/ (4 g) 로 환산해야 한다.
3.5 Coupling 관성모멘트.
Jc (kgf·cm·sec²) : Coupling Catalogue 참조
Catalogue 의 관성모멘트에 단위(kgcm²/m )는 길이1m에 해당하는 GD²(Moment of inertia) 이므로

원주 회전체에서는 Jm = GD²/ (4 g) 로 환산해야 한다.

4. 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc (kgf·cm) = Jacc · ώ = Jacc·( 2 π · n ) / ( 60 · t) = Jacc · (π · θ / 180 ) · ( f2 - f1 ) / t
계산에서는 Tacc = Jacc ( 2 π n ) / ( 60 t) ) ) 세요.

ώ : Motor 축 각가속도 (rad / sec²)
n : (n2-n1) 가속(감속) 회전수(rpm) 차,
t : 가속(감속) 시간 , n2 에서 n1 로 되는 시간. (0.1 ~ 0.3 sec , 표준 Feed Unit : 0.2 sec 적용)
θ : 1 Pulse 당의 Motor 회전수 (도)
fn : Pulse 속도 ( fn = 6n / θ)

5. 가속 운동에 필요 토오크.
Tm (kgf·cm) = Tf + Ts + Tacc

가속 운동에 필요한 Motor 토오크 Tm < Tmax ( Mdn의 4배 ~ 10배) 를 만족하면 되나,
이는 순간적인 작동의 경우이므로, 지속적인 가속(감속)을 행하는 경우나, 가속(감속) 빈도가 많은
경우에는 Motor의 발열 및 주변부품 (Ball screw, bearing, belt ...) 손상을 초래함으로 일반적으로
Tm < Mdn x 2.0 을 만족하여야 한다.
Tm < Mdn x 2.0 을 만족하지 못할 경우에는 Motor를 재검토 하거나,
가속시간(t)를 늘이는 것이 좋습니다.

폭 250 Feed unit의 Servo Motor 계산.

R : 절삭 추력 (500 kgf)
W : 수직하중 (450 kgf)
h : Ball Screw Lead
h = 0.5 cm (FANUC SIEMENS Servo Motor)
h = 1.0 cm (INDRAMAT Servo Motor)
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) ) K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.15) )

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크
Tst (kgf·cm) = Tp + Tw + Ts + Tf
1.1 추력에 의한 토오크
SIEMENS Servo Motor (Ball Screw Lead h = 0.5 cm)
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 500 · 0.5 / ( 2 π · 0.9 ) = 44.2 kgf·cm
INDRAMAT Servo Motor (Ball Screw Lead h = 1.0 cm)
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 500 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 88.4 kgf·cm
1.2 축방향 하중에 의한 토오크

SIEMENS Servo Motor (Ball Screw Lead h = 0.5 cm)
Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 450 · sin 0 · 0.5 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm
INDRAMAT Servo Motor (Ball Screw Lead h = 1.0 cm)
Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 450 · sin 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm

1.3 하중에 의한 마찰 토오크
SIEMENS Servo Motor (Ball Screw Lead h = 0.5 cm)
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) = 0.1 · 450 · cos 0 · 0.5 / ( 2 π · 0.9 ) = 3.98 kgf·cm
INDRAMAT Servo Motor (Ball Screw Lead h = 1.0 cm)
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) 0.1 · 450 · cos 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 7.96 kgf·cm 1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
SIEMENS Servo Motor (Ball Screw Double Nut : 예압 10 % , Ball Screw Lead h = 0.5 cm)
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 408.1 · 0.5 ) / 2 π = 4.9 kgf·cm
Fao = 4081 x 0.1 = 408.1 kgf ( Co = 40000 N = 4081 kgf ) :

INDRAMAT Servo Motor (Ball Screw Single Nut : 예압 5 % , Ball Screw Lead h = 1.0 cm)
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 297 · 1.0 ) / 2 π = 7.1 kgf·cm
Fao = 594 x 0.05 = 297 kgf ( Co = 58200 N = 5940 kgf )

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6064-1AF71 , Mdn = 7.0 Nm = 71.4 kgf cm
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 44.2 + 0.0+ 3.98 + 4.9 = 53.1
Tst (53.1 kgf·cm) < Mdn (71.4 kgf·cm) 이므로 적합함.
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD090B-035 , Mdn = 12.0 Nm = 122.4 kgf cm)
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 88.4 + 0.0+ 7.96 + 7.1 = 103.5

Tst (103.5 kgf·cm) < Mdn (122.4 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 250 Feed unit의 Servo Motor 계산.
2. 가속 운동에 의한 관성 모멘트.
Jacc = Jw + Js + Jg + Jm + Jc

2.1 하중에 의한 관성 모멘트
SIEMENS Servo Motor (Ball Screw Lead h = 0.5 cm)
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 450 ·0.5 / ( 2 π · 980) = 0.0365 kgf·cm·sec²
INDRAMAT Servo Motor (Ball Screw Lead h = 1.0 cm)
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 450 ·1.0 / ( 2 π · 980) = 0.0731 kgf·cm·sec²
2.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.( L : Ball screw 길이 100 cm = 1m )

Js = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g) = ( π ·7.85 x 10^-3·100 · 3.2⁴) / (32 · 980) = 0.0082 kgf·cm·sec²
2.3 기어의 관성 모멘트
기어가 없이 Motor와 Ball Screw를 직결하였으므로 Jg = 0.0 kgf lanm 2
2.4 모터의 관성모멘트.
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6064-1AF71 , GD²= 5.1x10^-4kg m²= 5.1 kgcm²

Jm = GD²/ (4 ·g) = 5.1 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.0013 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD090B-035 , GD²= 43 x 10^-4kg m²= 43.0 kg cm²
Jm = GD²/ (4 ·g) = 43 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.011 kgf·cm·sec²

2.5 Coupling 관성모멘트. ( 2.931.311 , GD²= 0.000362 kg·m²= 3.62 kg·cm²
Jc = GD²/ (4 ·g) = 3.62 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.001 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
SIEMENS Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.0365 + 0.0082 + 0.0 + 0.0013 + 0.001 = 0.0470 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.0731 + 0.0082 + 0.0 + 0.011 + 0.001 = 0.0933 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc = Jacc · ώ = Jacc · ( 2 π · n ) / ( 60 · t)

SIEMENS Servo Motor.
Tacc = 0.0470 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 36.9 kgf·cm

INDRAMAT Servo Motor.
Tacc = 0.0993 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 78 kgf·cm

가속 운동에 필요한 Motor 토오크 (Tm).

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6064-1AF71 , Mdn x2 = 7.0 x 2 Nm = 142.9 kgf cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 3.98 + 4.69 + 26.9 = 45.57 kgf·cm
Tm (45.57 kgf·cm) < Mdn x 2 (142.9 kgf·cm) 이므로 적합함.
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD090B-035 , Mdn x 2= 12 x2 Nm = 244.9 kgf cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 7.96 + 0.88 + 78.0 = 86.76 kgf·cm

Tm (86.76 kgf·cm) < Mdn x 2 (244.9 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 320 Feed unit의 Servo Motor 계산.

R : 절삭 추력
SIEMENS (1FT6086-8AC71) = 1150 kgf,
INDRAMAT (MHD112B-024) = 1200 kgf
W : 수직하중 (690 kgf)
h : Ball Screw Lead ( h = 1.0 cm )
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) ) K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.15) )

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크
Tst (kgf·cm) = Tp + Tw + Ts + Tf

1.1 추력에 의한 토오크
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1200 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 212.2 kgf·cm

1.2 축방향 하중에 의한 토오크

Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 690 · sin 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm

1.3 하중에 의한 마찰 토오크
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) = 0.1 · 690 · cos 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 12.2 kgf·cm

1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 426.5 · 1.0 ) / 2 π = 10.2 kgf·cm
Fao = 8530 x 0.05 = 426.5 kgf ( Co = 83600 N = 8530 kgf , Single Nut : 예압 5 % )

<해설>
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 212.2 + 0.0 + 12.2 + 10.2 = 234.6 kgf·cm
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086-8AC71 , Mdn = 22.5 Nm = 229.5 kgf cm)
Tst (234.6 kgf·cm) > Mdn (229.5 kgf·cm) 이므로 부적합.
R : 절삭 추력 (1150 kgf)
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1150 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 203.4 kgf·cm
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 203.4 + 0.0 + 12.2 + 10.2 = 225.8 kgf·cm
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086-8AC71 , Mdn = 22.5 Nm = 229.5 kgf cm)
Tst (225.8 kgf·cm) < Mdn (229.5 kgf·cm) 이므로 적합.
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112B-024 , Mdn = 28.0 Nm = 285.7 kgf cm)
Tst (234.6 kgf·cm) < Mdn (285.7 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 320 Feed unit의 Servo Motor 계산.

2. 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
Jacc = Jw + Js + Jg + Jm + Jc

2.1 하중에 의한 관성 모멘트
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 690 ·1.0 / ( 2 π · 980) = 0.112 kgf·cm·sec²

2.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.( L : Ball screw 길이 100 cm = 1m )

Js = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g) = ( π · 7.85 x 10^-3·100 · 4.0⁴) / (32 · 980) = 0.0201 kgf·cm·sec²

2.3 기어의 관성 모멘트
기어가 없이 Motor와 Ball Screw를 직결하였으므로 Jg = 0.0 kgf lanm lanec²

2.4 모터의 관성모멘트.
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086-8AC71 , GD²= 13.0 x 10^-4kg m²= 13.0 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 13.0 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.0033 kgf·cm·sec²INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112B-024 , GD²= 192 x 10^-4kg m²= 192.0 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 192 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.049 kgf·cm·sec²2.5 Coupling 관성모멘트. ( 3.931.311 , GD²= 0.000752 kg·m²= 7.52 kg·cm²)
Jc = GD²/ (4 ·g) = 7.52 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.002 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
SIEMENS Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.112 + 0.0201 + 0.0 + 0.0033 + 0.002 = 0.137 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.112 + 0.0201 + 0.0 + 0.049 + 0.002 = 0.183 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc = Jacc · ώ = Jacc · ( 2 π · n ) / ( 60 · t)

SIEMENS Servo Motor.
Tacc = 0.137 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 107.6 kgf·cm

INDRAMAT Servo Motor.
Tacc = 0.183 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 143.7 kgf·cm

가속 운동에 필요한 Motor 토오크 (Tm). SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086-8AC71 , Mdn x 2 = 22.5 x 2 Nm = 45 Nm = 441 kgf·cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 12.2 + 1.35 + 107.6 = 121.2 kgf·cm
Tm (121.2 kgf·cm) < Mdn x 2 (441 kgf·cm) 이므로 적합함.
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112B-024 , Mdn x 2= 28 x 2 Nm = 56 Nm = 571.4 kgf cm )
Tm = Tf + Ts + Tacc = 12.2 + 1.35 + 143.7 = 157.25 kgf·cm

Tm (157.25 kgf·cm) < Mdn x 2 (571.4 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 400 Feed unit의 Servo Motor 계산.

R : 절삭 추력
SIEMENS (1FT6086-8AC71) = 1070 kgf
INDRAMAT (MHD112C-024) = 1500 kgf
W : 수직하중 (1040 kgf)
h : Ball Screw Lead ( h = 1.0 cm )
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) )
K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.15)

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크
Tst (kgf·cm) = Tp + Tw + Ts + Tf

1.1 추력에 의한 토오크
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1500 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 265.3 kgf·cm

1.2 축방향 하중에 의한 토오크

Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 1040 · sin 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm

1.3 하중에 의한 마찰 토오크
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) = 0.1 · 1040 · cos 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 18.4 kgf·cm

1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 850 · 1.0 ) / 2 π = 20.3 kgf·cm
Fao = 16990 x 0.05 = 850 kgf ( Co = 166500 = 16990 kgf , Single Nut : 예압 5 % )

<해설>
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 265.3 + 0.0 + 18.4 + 20.3 = 304.0 kgf·cm

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086-8AC71 , Mdn = 22.5 Nm = 229.5 kgf cm)
Tst (304.0 kgf·cm) > Mdn (229.5 kgf·cm) 이므로 부적합 함으로,

절삭 추력을 1070 kgf 로 할경우 재계산하면
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1070 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 189.2 kgf·cm
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 189.2 + 0.0 + 18.4 + 20.3 = 227.9 kgf·cm
Tst (227.9 kgf·cm) > Mdn (229.5 kgf·cm) 이므로 적합 함.

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112C-024 , Mdn = 38.0 Nm = 387.8 kgf cm)
Tst (304.0 kgf·cm) < Mdn (387.8 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 400 Feed unit의 Servo Motor 계산.
2. 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
Jacc = Jw + Js + Jg + Jm + Jc

2.1 하중에 의한 관성 모멘트
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 1040 ·1.0 / ( 2 π · 980) = 0.169 kgf·cm·sec²

2.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.( L : Ball screw 길이 100 cm = 1m )

Js = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g) = ( π · 7.85 x 10^-3·100 · 5.0⁴) / (32 · 980) = 0.0492 kgf·cm·sec²
2.3 기어의 관성 모멘트
기어가 없이 Motor와 Ball Screw를 직결하였으므로 Jg = 0.0 kgf lanm ²

2.4 모터의 관성모멘트.
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086 , GD²= 66.5 x 10^-4kg m²= 66.5 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 66.5 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.017 kgf·cm·sec²
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112C , GD²= 273 x 10^-4kg m²= 273.0 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 273 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.070 kgf·cm·sec²2.5 Coupling 관성모멘트. ( 3.931.311 , GD²= 0.000752 kg·m²= 7.52 kg·cm²)
Jc = GD²/ (4 ·g) = 7.52 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.002 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
SIEMENS Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.169 + 0.0492 + 0.0 + 0.017 + 0.002 = 0.237 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.169 + 0.0492 + 0.0 + 0.070 + 0.002 = 0.290 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc = Jacc · ώ = Jacc · ( 2 π · n ) / ( 60 · t)

SIEMENS Servo Motor.
Tacc = 0.237 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 186.1 kgf·cm

INDRAMAT Servo Motor.
Tacc = 0.290 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 227.8 kgf·cm

<해설> 가속 운동에 필요한 Motor 토오크 (Tm).
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6086 , Mdn x 2 = 22.5 x 2 Nm = 45 Nm = 460 kgf cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 18.4 + 2.7 + 186.1 = 207.2 kgf·cm
Tm (207.2 kgf·cm) < Mdn x 2 (460.0 kgf·cm) 이므로 적합함.
INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112B-024 , Mdn x 2= 28 x 2 Nm = 56 Nm = 571.4 kgf cm )
Tm = Tf + Ts + Tacc = 18.4 + 2.7 + 227.8 = 248.9 kgf·cm

Tm (248.9 kgf·cm) < Mdn x 2 (571.4 kgf·cm) 이므로 적합함.

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폭 500 Feed unit의 Servo Motor 계산.

R : 절삭 추력 (1800 kgf) W : 수직하중 (1680 kgf)
h : Ball Screw Lead ( h = 1.0 cm )
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) )
K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.15)

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크
Tst (kgf·cm) = Tp + Tw + Ts + Tf

1.1 추력에 의한 토오크
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1800 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 318.3 kgf·cm

1.2 축방향 하중에 의한 토오크

Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 1680 · sin 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm

1.3 하중에 의한 마찰 토오크
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) = 0.1 · 1680 · cos 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 29.7 kgf·cm

1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 850 · 1.0 ) / 2 π = 20.3 kgf·cm
Fao = 16990 x 0.05 = 850 kgf ( Co = 166500 = 16990 kgf , Single Nut : 예압 5 % )

<해설>
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 318.3 + 0.0 + 29.7 + 20.3 = 368.3 kgf·cm

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105-1AC71 , Mdn = 38.0 Nm = 387.8 kgf cm)
Tst (368.3 kgf·cm) > Mdn (387.1 kgf·cm) 이므로 적합 함으로,

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112C-024 , Mdn = 38.0 Nm = 387.8 kgf cm)
Tst (368.3 kgf·cm) < Mdn (387.8 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 500 Feed unit의 Servo Motor 계산.
2. 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
Jacc = Jw + Js + Jg + Jm + Jc
2.1 하중에 의한 관성 모멘트
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 1680 ·1.0 / ( 2 π · 980) = 0.273 kgf·cm·sec²
2.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.( L : Ball screw 길이 100 cm = 1m )

Js = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g) = ( π · 7.85 x 10^-3·100 · 5.0⁴) / (32 · 980) = 0.049 kgf·cm·sec²2.3 기어의 관성 모멘트
기어가 없이 Motor와 Ball Screw를 직결하였으므로 Jg = 0.0 kgflanmlanec²
2.4 모터의 관성모멘트.
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105 , GD²= 168 x 10^-4kg m²= 168 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 168 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.043 kgf·cm·sec²INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112C , GD²= 273 x 10^-4kg m²= 273.0 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 273 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.070 kgf·cm·sec²2.5 Coupling 관성모멘트. ( 3.931.311 , GD²= 0.000752 kg·m²= 7.52 kg·cm²)
Jc = GD²/ (4 ·g) = 7.52 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.002 kgf·cm·sec²

가속 운동에 의한 관성 모멘트..
SIEMENS Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.273 + 0.049 + 0.0 + 0.043 + 0.002 = 0.467 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.273 + 0.049 + 0.0 + 0.070 + 0.002 = 0.494 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc = Jacc · ώ = Jacc · ( 2 π · n ) / ( 60 · t)
SIEMENS Servo Motor.
Tacc = 0.467 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 336.8 kgf·cm

INDRAMAT Servo Motor.
Tacc = 0.494 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 388.0 kgf·cm

<해설> 가속 운동에 필요한 Motor 토오크 (Tm).

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105 , Mdn x 2 = 38.0 x 2 Nm = 72 Nm = 734.7 kgf cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 29.7 + 2.7 + 336.8 = 369.2 kgf·cm
Tm (369.2 kgf·cm) > Mdn x 2 (734.7 kgf·cm) 이므로 적합 함.

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112C-024 , Mdn x 2= 38 x 2 Nm = 72 Nm = 734.7 kgf cm )
Tm = Tf + Ts + Tacc = 29.7 + 2.7 + 388.0 = 420.4 kgf·cm

Tm (420.4 kgf·cm) > Mdn x 2 (734.7 kgf·cm) 이므로 적합 함.

폭 630 Feed unit의 Servo Motor 계산.

R : 절삭 추력
SIEMENS (1FT6105-1AC71) = 1800 kgf
INDRAMAT (MHD112D-024) = 2400 kgf·cm)

W : 수직하중 (1680 kgf)
h : Ball Screw Lead ( h = 1.0 cm )
α : Feed Unit 경사각 (α = 0 , 수평설치)

μ : 슬라이딩 부 마찰계수 ( μ = 0.1)

η : Ball Screw 효율 (η = 0.9)
γ : 강의 비중 (7.85 x 10^-??kgf/cm^??)

g : 중력 가속도 (980 cm / sec²) )
K : 예압너트의 내부 마찰계수 (0.15)

1. 등속 운동에 의한 부하 토오크
Tst (kgf·cm) = Tp + Tw + Ts + Tf

1.1 추력에 의한 토오크
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 2400 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 420.4 kgf·cm

1.2 축방향 하중에 의한 토오크

Tw = W · sin α · h / ( 2 π · η ) = 2380 · sin 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 0.0 kgf·cm

1.3 하중에 의한 마찰 토오크
Tf = μ · W · cos α · h / ( 2 π · η ) = 0.1 · 2380 · cos 0 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 42.1 kgf·cm

1.4 Ball Screw 예압에 의한 토오크
Ts = ( K · Fao · h ) / 2 π = ( 0.15 · 1079 · 1.0 ) / 2 π = 25.75 kgf·cm
Fao = 21580 x 0.05 = 1079 kgf ( Co = 214200 = 21580 , Single Nut : 예압 5 % )

<해설>
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 420.4 + 0.0 + 42.1 + 25.75 = 492.25 kgf·cm

SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105-1AC71 , Mdn = 38.0 Nm = 387.8 kgf cm)
Tst (492.25 kgf·cm) > Mdn (387.1 kgf·cm) 이므로 부적합 함으로,

절삭 추력을 1800 kgf 로 할경우 재계산하면
Tp = R · h / ( 2 π · η ) = 1800 · 1.0 / ( 2 π · 0.9 ) = 318.3 kgf·cm
Tst = Tp + Tw + Tf + Ts = 318.3 + 0.0 + 42.1 + 25.75 = 385.85 kgf·cm
Tst (385.85 kgf·cm) > Mdn (387.1 kgf·cm) 이므로 적합 함으로,

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112D-024 , Mdn = 48.0 Nm = 489.8 kgf cm)
Tst (492.25 kgf·cm) < Mdn (498.8 kgf·cm) 이므로 적합함.

폭 630 Feed unit의 Servo Motor 계산.

2. 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
Jacc = Jw + Js + Jg + Jm + Jc
2.1 하중에 의한 관성 모멘트
Jw = W · h / ( 2 π · g ) = 2380 ·1.0 / ( 2 π · 980) = 0.3865 kgf·cm·sec²
2.2 Ball Screw 의 관성 모멘트.( L : Ball screw 길이 100 cm = 1m )

Js = ( π · γ · L · d⁴) / (32 · g) = ( π · 7.85 x 10^-3·100 · 6.3⁴) / (32 · 980) = 0.123 kgf·cm·sec²
2.3 기어의 관성 모멘트
기어가 없이 Motor와 Ball Screw를 직결하였으므로 Jg = 0.0 kgflanmlanec²
2.4 모터의 관성모멘트.
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105 , GD²= 168 x 10^-4kg m²= 168 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 168 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.043 kgf·cm·sec²INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112D , GD²= 360 x 10^-4kg m²=360 kg cm²)
Jm = GD²/ (4 ·g) = 360 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.092 kgf·cm·sec²2.5 Coupling 관성모멘트. ( 3.931.311 , GD²= 0.001460 kg·m²= 14.6 kg·cm²)
Jc = GD²/ (4 ·g) = 14.6 kg·cm²/ (4 · 980 cm / sec²) = 0.004 kgf·cm·sec²2.6 가속 운동에 의한 관성 모멘트..
SIEMENS Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.387 + 0.123 + 0.0 + 0.043 + 0.004 = 0.557 kgf·cm·sec²

INDRAMAT Servo Motor.
Jacc = Jw + Jb + Jg + Jm + Jc = 0.387 + 0.123 + 0.0 + 0.092 + 0.004 = 0.606 kgf·cm·sec²

2.6 가속 운동에 의한 부하 토오크.
Tacc = Jacc · ώ = Jacc · ( 2 π · n ) / ( 60 · t)
SIEMENS Servo Motor.
Tacc = 0.557 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 437.5 kgf·cm

INDRAMAT Servo Motor.
Tacc = 0.606 · 2 π · 1500 / ( 60 · 0.2) = 476.0 kgf·cm

해설> 가속 운동에 필요한 Motor 토오크 (Tm).
SIEMENS Servo Motor (사양 : 1FT6105 , Mdn x 2 = 38.0 x 2 Nm = 72 Nm = 734.7 kgf cm)
Tm = Tf + Ts + Tacc = 42.1 + 3.44 + 437.5 = 483.0 kgf·cm
Tm (483.0 kgf·cm) < Mdn x 2 (734.7 kgf·cm) 이므로 적합 함.

INDRAMAT Servo Motor (사양 : MHD112D-024 , Mdn x 2= 48 x 2 Nm = 96 Nm = 976.6 kgf cm )
Tm = Tf + Ts + Tacc = 42.1 + 3.44 + 476.0 = 521.5 kgf·cm
Tm (521.5 kgf·cm) < Mdn x 2 (976.6 kgf·cm) 이므로 적합 함. -끝-

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